4.2.2 策略产品经理需要了解的三个统计学知识
4.2.2 策略产品经理需要了解的三个统计学知识
本节将介绍统计学中的三个小知识，如图4-6所示。这三个知识点对于策略产品经理来说非常重要，大多数策略产品经理在数据分析过程中都曾误入以下“陷阱”。
图4-6 统计学的三个小知识
1.相关性和因果性：相关性不等于因果性
《对伪心理学说不》一书中提到过这样一个滑稽的例子。学界曾开展一次大规模的研究，目的是调查哪些因素和避孕工具的使用有关。大规模的数据收集和数据校验表明，“家庭中的家电数量和避孕工具的使用相关性最强”。
这个结果是对的吗？调查数据经过严格的数据有效性校验和计算逻辑校验，无论怎么计算，结论都指向了“家庭中有烤箱和避孕工具的使用相关性最强”。但是否能够得到“烤箱是影响避孕效果的因素”这一结论呢？
这个结果恐怕不会让你提出类似“给每个家庭发放烤箱来解决成年人意外怀孕的问题”。根据常识来判断，这当然是错误的结论。这是因为人们经常将相关性和因果性混为一谈，心理学研究发现，人类的大脑进化中存在惰性机制，更倾向于将相关的两件事情默认为因果关系。
和乘法类似，相关性存在着“交换律”和“结合律”。
●交换律：A事件与B事件相关意味着B事件同时与A事件相关。
●结合律：A事件与C事件相关、A事件与B事件相关，同样可以推导出B事件和C事件相关。
所以，相关性只是两个事件的“性质”，而非两个事件的“强度”。关于这个例子，我们可以猜想是否存在一种公共变量分别与“避孕工具使用”和“家用电器数量”相关，这个变量很可能是“家庭收入情况”。那么这个例子就变为以下的情况。
●双变量：“避孕工具使用”和“家用电器数量”相关，此时“第三变量”不可测。
●三变量：“避孕工具使用”和“家庭收入情况”相关，同时“家用电器数量”也和“家庭收入情况”相关，所以“避孕工具使用”和“家用电器数量”相关。
而我们无法证明因果性，只能猜测（可能是一个更为合理的解释）存在着不可测的第三变量的影响，使得烤箱与避孕有相关性。一般来说，因果性的验证需要借助A/B测试实验，通过控制变量的方法得到因变量的变化。因为本质上讲因果性取决于时间的方向，也就是说：
A=>B等价于“A先发生，B再发生”
所以证明因果性的办法，一般是判断A与B相关且不存在其他第三变量的影响后，通过控制变量验证。
举例来说：“在100年前的阅读科学研究中，学者们发现眼动模式（产品经理对这个词汇不应该陌生，是一种用户研究的常见手段）和阅读能力相关。”阅读能力较差的人，其眼动模式一般是不规则的，在每一行的停留时间一般更长，眼动行为也与现代书写习惯（从左向右）不同，是从右向左的。
所以许多教育工作者认为是眼动能力问题导致了人类的阅读障碍，然后为此制定了大量训练眼球运动的课程，以便改善阅读障碍问题。（这符合人类天生的惰性思考机制，仅凭相关性直接推断因果性。）最近几十年，研究者们通过更加科学的控制实验已经得出结论，文字解码慢和语音加工困难是阅读障碍的真正根源，缓慢的单词识别和理解困难会导致不规则的眼动行为。这和之前的假设是完全相反的，说明之前的草率结论完全弄错了因果性的方向。
由于相关性“交换律”的存在，当A和B相关时我们很难判断是A导致了B，还是B导致了A。策略产品经理在多变量数据分析中发现，两者相关时切忌轻易得出因果性结论，即使真的不存在“第三变量”，两个变量的因果顺序也有可能是截然相反的。
以上讨论主要围绕着变量之间相关所涉及的两种误区。第一种误区是存在当前没有测量的“第三变量”，两个变量之间的相关不能证明任何方向的因果关系，因为相关性存在着“交换律”，如果两个变量都和“第三变量”有相关性，那么这两个变量就会存在相关性。第二种误区是即使存在因果性，因果性的方向也不一定是正确的，比如如果A与B相关，有可能是A导致了B，也有可能是B导致了A。
2.因素间的交互作用
在多变量数据分析中，大多数情况下多种变量之间是不独立的。相关但不独立的两个因素共同作用与它们分别起作用时的结果是不同的。
对于A/B测试实验也是一样，如果我们验证了某种M因素对最终结果有2%的涨幅效果，某种N因素对最终结果有5%的涨幅效果，但M和N因素同时发生作用可能会导致20%以上的涨幅效果。
举例来说，假设孩子的学习成绩和教师教育水平、家长对孩子说的鼓励的话存在相关性。我们通过实验发现，教师的教育水平每上升一个台阶，孩子的平均学习成绩提升30分；家长对孩子说的鼓励的话每天增加5句话，孩子的平均学习成绩提升20分；如果孩子可以同时接受高水平教师的教育和多听到鼓励的话，学习成绩可以提升50分。这里的提升效应并非是线性的。
下面笔者将用科学语言来介绍交互作用。交互作用是指一个因素不同水平间反应量的差异随其他因素水平不同而发生变化的现象。它的存在说明同时研究的若干因素的效应非独立。交互作用的效应可度量一个因素不同水平的效应变化依赖于另一个或几个因素的水平。
在相应的心理学研究中有一个相近的案例。1979年，研究者们在儿童精神疾病的研究中发现，被单独分离出来的慢性压力并未增加儿童患精神疾病的风险，这些风险因素单独存在时没有一项与儿童的精神疾病存在关联，这些儿童患精神疾病的风险也不比其他孩子高。但是当两种及两种以上的压力同时发生作用时，患精神病的风险就增大4倍。当压力的种类和强度增加时，患精神病的风险又增大了好几倍（也是非线性增长）。这是因为这几种压力因素之间存在着相关性，所以才会使得总体效应远远大于单压力效应之和。
在多变量数据分析中，很多事情并非是单一因素引起的，只是人类大脑的惰性机制使得我们更偏爱相信“单一因素引发单一问题”的固定模式。许多事件的产生是两种或多种因素组合作用的影响。举例来说，内容推荐的信息流产品如果只调整推荐策略，可能并不会使得推荐效果有显著提升。但如果同时辅以交互动画的小调整，可能会取得意想不到的收益。这是由于交互调整和策略调整存在相关性，发生了意想不到的“化学反应”，使用户的心智发生变化。在交互调整之前，用户很可能感知不到变化，就不会引发用户想要探索推荐算法改变的冲动。如果做了较大的算法优化，哪怕只更改很小的交互都有可能重新唤起用户的热情，毕竟人总喜欢新鲜的东西。
3.幸存者偏差现象
对于幸存者偏差这个词，大多数从事产品经理的人恐怕不会陌生，毕竟这是数据科学中最常见的现象之一，也是所谓批判性思维能力的一部分。
关于“幸存者偏差”，一个最著名的案例是“美国总统大选民意调查事件”。1936年，《文学文摘》杂志社发起了一轮大型电话调查，调查的主要目的是询问选民在即将举行的大选中将投票给谁，调查对象大多数是从当时的电话号码薄、俱乐部及杂志订阅用户中随机挑选的。调查结果表明兰登（另一位候选人是大名鼎鼎的罗斯福）将获得选举的胜利，并且这一胜利是压倒性的。但是真正的大选结果是，罗斯福在各州大获全胜。这是由于当时能使用电话的大多是富人，而穷人几乎无法参与到调查之中，而人数占优势的穷人是选民主力。这项调查结果在今天看来显然是一份缺乏科学精神的数据调研。
随着互联网中个性化分发技术的出现以及大众自我意识的觉醒，越来越多的人拥有更加多样的世界观，我们所处的世界也越来越呈现出文化断层的现象。如果不假思索地做出判断，很容易导致产品决策发生误判，所以当前在做产品决策时需要使用更加科学的抽样方法来获取目标用户的数据信息，以得到更加准确的业务判断。
在数据分析中，抽样调查必须是随机抽取均匀的样本，不然就会出现幸存者偏差的现象。比如我们希望评估某座城市人口的平均健康情况，无论是选择去健身房抽样还是去医院门口抽样都是不均匀的，去健身房抽样可能会得到十分乐观的结果（这座城市所有人都十分健康），而去医院门口抽样则会得到十分悲观的结果（这座城市所有人都患有疾病）。解决这个问题比较好的办法是在恰当的时间里进行多个随机地点的“扫楼”采样，这种方式下得到的用户是相对均匀的，因为部分身体不佳的病人是足不出户的，如果只做街头采样的话会漏掉这部分人群。
区分一份数据是不是有幸存者偏差的方法是问自己一个问题：“这份数据的用户群体，是不是只有某一个群体更倾向有这种行为？”比如在上述例子中问自己如下问题。
●通过电话随机调研：电话的普及率有多少？是不是只有富人才能使用电话？
●通过街头随机调研：什么样的人会上街并接受采访？是不是喜爱社交并且具有行走能力的人？
●在医院调研城市健康状况：什么样的人会来医院？是不是大多数是病人？
这种询问自己数据来源的方式可以帮助我们看清数据是否有幸存者偏差，但实现绝对消除幸存者偏差是不切实际的。比如实际工作中经常使用的问卷系统，如果是无偿普通问卷，回答问卷的人一定比不回答问卷的人的活跃度高一些（只有相对有话想说的人才愿意参与问卷）。我们拿不到“缺席者”的问卷答案，所以只能通过回答问卷的人的答案来产出数据分析报告，这是一种近似测量的手段。但在数据分析报告中往往需要提及两件事：问卷回收比例为百分之几；问卷中的用户分布比真实的用户分布要更“重度用户”一些，所以要在心中对整体的数据做一个“打折”。
比如某次问卷的回收率为13%（一般通过即时通信软件，需要经过两次打开问卷系统的概率在10%左右），得到用户的平均满意度为3.5分（5分满），策略产品经理要清楚，这个数据是虚高的，因为只有对产品特别满意和少数特别不满意的人才会回答问卷，大多数未回答的用户往往低于这个平均分，所以真实用户的满意度可能在3分左右。