三、天平、杆秤和杠杆原理
我们所说的“天平”，是指其支点两边长度相等的杠杆；“杆秤”是支点两边长度不相等的杠杆。因此，以天平称物，需要与物重完全相等的砝码，才能使其平衡；而以杆秤称物，则要符合“物重（阻力）与重臂的乘积等于权重（动力）与力臂的乘积”的法则。由于杆秤的力臂远长于重臂，因此小权可以与较重的重物在杆秤上达到平衡。这就是通常所说“砣小压千斤”的道理。天平和杆秤都是杠杆原理的极好体现。从物理学角度看，杆秤又比天平要复杂些。
天平和杆秤在古籍中常被统称为“权衡器”。《汉书·律历志》云：“衡权者：衡，平也；权，重也。衡所以任权而均物平轻重也。”《墨经》最早对权衡器的杠杆原理做了理论上的探讨，分别指出使天平和杆秤达到平衡的基本条件。从《墨经》的讨论中，可以知道，至晚战国初年已有天平和杆秤。《慎子》说：“权左轻则右重，右重则左轻。”这个叙述是针对天平说的。《汉书·律历志》云：“权与物钧而生衡。”这说的也是天平。而《史记·仲尼弟子列传》中云：“千钧之重，加铢两而移。”显然，这是针对杆秤说的。因为，当衡器平衡后，在重物端加轻微的重量（“铢两”），衡器就会失去平衡；而要使它再平衡，就必须“移”动秤上权的位置。
迄今，考古发掘的最早的衡器是长沙附近左家公山上一个楚墓中的天平（见图1-21），它是公元前4—前3世纪的文物。其中，最小的砝码重0.6克。由此可见，《慎子》所说“悬于权衡则毫发辨矣”与“悬于权衡则氂发之不可差”，看来是有根据的。
图1-21 长沙出土战国初年天平和砝码
1994年在湖南沅陵木马岭战国墓中曾出土一组五件的砝码，形状与长沙楚墓出土的类似，均为圆环形，其中最轻的一个砝码为1克，最重的为19.2克。后又在湖北江陵九店东周墓中发掘出天平、砝码52件，其中一套砝码6件，分别为8两、4两、2两、1两、12铢和3铢，分别合今日的124.18克、61.75克、30.98克、15.44克、7.64克和2.13克。这套天平、砝码为战国晚期的遗物。这些文物不仅是历史典籍中有关权衡记载的佐证，亦是中国人从公元前四五世纪起已经在实践上知道了杠杆原理的物证。
虽然，文物考古界发现了历代许多权——陶权、石权、铁权或铅权等，但是，天平杆或秤杆（尤其是带有刻度的秤杆）的历史遗物还是太少了，或许是因为木质秤杆在地下易腐烂。否则，我们可以更深刻地了解古代人有关杠杆定律的知识水平。湖北省文物考古工作者曾在纪南城新桥遗址的一座井中，发现了战国时期的一个秤盘，并断其为“天平”。此事尚有蹊跷：若为“天平”，当有两个盘出土；若为杆秤，当有权或秤锤同时出土。秤盘落在井中，此事甚有考究。
直到约公元6世纪，南北朝时期梁朝的张僧繇绘画了二十八宿神像图，其中之一为一人手持杆秤称物（见图1-22）。这是绘画艺术中的科技知识远远落后于科技创造本身的佐证。然而，颇有价值的是，这张图中的杆秤带有三个支点（秤纽）。变动支点而不需换秤，就可以称量较重或较轻的物体。这是中国人在衡器上的重要发明之一，亦表明古代人完全掌握了杠杆定律。此后，北宋皇祐二年（1050年），阮逸著《皇祐新乐图记》，内画一杆铢秤图。铢秤也是杆称之一，它具有两个支点供人选用。该图又被明代王圻编入《稗史汇编》之中，后又被采入《古今图书集成·考工典》。
图1-22 张僧繇绘二十八宿神像图之一（摹本）
就杠杆原理的应用而言，不仅有前述桔槔，还有各种工具的柄、剪刀、脚踏碓、水碓等。用于加工粮食的碓，其碓杆就是杠杆。因其借重力捣碎谷物，故力臂（脚踩端）短，而重臂长。又如弩机上称为扳机或悬刀的拨动机件，亦是杠杆的一种。在织机、水排等机械中，杠杆、连杆、曲轴、踏板相结合，形成了复杂的连杆机构。古代人还创造了可滑动杠杆，如雨伞、阳伞的可折叠撑杆。《汉书·王莽传》描述地皇二年（公元21年），王莽令人制造大型雨伞，称为“华盖”，其内有“秘机”，供礼仪之用。2世纪评注家服虞认为，其内有弯曲接头使其伸缩自如，“其杠皆有屈膝，可上下屈伸也”。有趣的是，在山东嘉祥宋山画像石中也描绘了雨伞（见图1-23）。图中，一人因股部中箭而卧地不起，左一人为之撑伞遮护，右一人执弓俯身作抚慰状。从图看来，似无可折叠（屈伸）的杠杆，伞盖与伞柄可能是轴套接合的。在以滑动杠杆为基础的创造物中，还有元代一个称为“王漆匠”的人，制造了可折叠船、可折叠天文仪器。③
图1-23 山东嘉祥宋山雨伞画像石