发生在我们个人生活中的罕见匹配往往对我们具有特殊的意义，因此我们尤其不愿将其归因为偶然。产生这种倾向的原因有很多，某些是动机性和情感性的，还有一些则是概率推理的失败。我们通常不能意识到，罕见匹配只是巨大的“非罕见匹配”事件库中的一个非常小的部分而已。在某些人看来，罕见匹配好像经常发生，但是它真的经常发生吗？
想想如果我们现在对你个人生活中的罕见匹配加以分析，会得到什么结果。假定某一天里你参与了100件不同的事。考虑到现代工业社会中生活的复杂性，这个数字并没有高估，实际上可能还低估了。你看电视、打电话、与人会面、去上班、逛商店、做家务、阅读以获取信息、收发电子邮件和短信、在上班时完成复杂的任务等等。所有这些事件都包含着几个可单独记忆的成分。这样一算，100件事其实真不多，不过我们就按100件事情来算吧。罕见匹配是指其中两个事件不可思议地联系在一起。那么，在这典型的一天中，将这100件事进行两两配对，共有多少种不同的组合呢？用一个简单的公式就能算出结果：在典型的一天里共有4 950个不同的配对组合。一年有365天，天天如此。
我们知道，罕见匹配是令人难忘的，比尔叔叔打来电话的那一天可能令你数年难忘。假如你把10年内记得的所有罕见匹配数出来，也许就六七件（或多或少，不同的人对罕见有不同的标准）。这六七个罕见匹配事件来自于一个多大的非罕见匹配事件库呢？每天4 950组配对事件，乘以一年365天，再乘以10年，得到18 067 500个配对。总之，10年中有6个你认为是罕见匹配的联系发生了，那么剩下的18 067 494个也可能是罕见配对的事件同样发生了。所以，在你的生活中，一个罕见匹配发生的概率是0.00000033。在你生活中的1800万个事件组合中，出现6次罕见匹配，其实并不奇怪。罕见的事件确实会发生。它们的确少见，但是偶然这一因素保证了它们一定会发生（回忆前面掷5枚硬币的例子）。在我们的例子中，6件奇事发生在你身上，它们可能是巧合：两个相关事件由于偶然而不可思议地同时发生了。丹尼尔·卡尼曼[13]认为语言在这里是贫乏的。对于那些过去的想法，如果后来真的发生了，我们有词语可以形容，如预感、直觉；但是，如果后来没有发生，我们却没有什么词语可以形容或者让我们注意到。大多数人不会自然而然地想说：“我当时有预感婚姻不会长久，但我想错了”（p.202），因为在他们看来，这样说似乎有些奇怪。如果没有一个词可以形容发生的事情，我们不倾向于把所有没有发生的预测都标记下来。
心理学家、统计学家以及其他科学家都指出，许多罕见匹配实际上并没有人们通常认为的那么“罕见”。著名的“生日问题”是最好的例子。在一个23人的班级里，有两个人同一天生日的概率是多少？大多数人会认为非常低。实际上，在23人的班级中，两人同一天生日的可能性大于50%。而在35人的班级，可能性就更大了（概率大于0.80）。因此，因为美国历史上有45位总统，其中有两位总统（詹姆斯·波尔克和沃伦·哈丁）同一天（11月2日）生日也就不足为奇了。同样地，有39位总统已经过世，其中两位（米勒德·菲尔莫尔和威廉·塔夫脱）同一天（3月8日）去世，也不应令人感到惊讶，甚至还有另外三位总统——约翰·亚当斯、托马斯·杰菲逊、詹姆斯·门罗——都死于同一天，而这一天竟然是7月4日美国独立日！！