6.4.2 “最好教练”的理想态是什么

6.4.2　“最好教练”的理想态是什么

什么样的教练是“最好教练”？顾名思义，体育比赛中教练的作用是为他所执教的团队带来胜利，所以，“最好教练”等价于“能为其执教的团队带来更多胜利的教练”。

但胜利的次数多一定代表这个教练的执教水平很高吗？答案是否定的。如果该教练是足球甲级联赛的教练，其执教球队与高中足球队比赛，纵使赢了几千场也不能说明其执教水平高，所以，最好教练应该等价于“能为其执教的团队带来更大胜利的教练”。

从“更多胜利”变为“更大胜利”，实际上是需要将胜利的价值量化，转换为数学上的语言是需要将“胜利的次数”变为“胜利的质量”。换句话说，一个好教练应该做到两件事。

●把一支成绩很差的队伍变为一支成绩不错的队伍。

●把一支成绩不错的队伍变为一支成绩更好的队伍。

于是，我们需要构建一个名为“战斗力得分”的指标去度量每个教练所执教队伍的胜利质量，所以一个教练的价值取决于两个时间点的战斗力得分。第一个时间点是他停止执教该队伍时的战斗力得分，记为Score2；第二个时间点是他开始执教时该队伍的战斗力得分，记为Score1，而该教练年度平均价值为：

如果某个教练在一生中执教了多支队伍，则取其职业生涯中所有执教经历的均值来评价该教练的执教水平。现在教练的度量问题有了解决方案，该如何定义战斗力得分呢？

一个好教练要满足上述的两条规则，一个非常重要的点是要超出预期。一个较差的教练在执教一支一流强队的情况下，该队伍的表现可能也不会特别糟糕，重点是是否超出预期。显而易见，人们对于强队和弱队的预期值是不同的，假设在足球赛事中，某位足球教练刚刚接手一支队伍Z，试想以下几种情况。

●队伍Z常年处于甲级联赛的垫底，在该教练执教后首次迎战排名第一强队并获胜。

●队伍Z常年处于甲级联赛的中游水平，在该教练执教后首次迎战排名第一强队并失败。

●队伍Z常年是甲级联赛的卫冕冠军，在该教练执教后迎战实力垫底的弱队并获胜。

●队伍Z常年是甲级联赛的卫冕冠军，在该教练执教后迎战实力垫底的弱队并失败。

对于上述的4种情况，相信读者心中已经有了答案。

第一种情况下，该教练执教球队远超预期地战胜了传统强队，此时我们将大幅提升该教练的能力评分，但这次胜利有可能是侥幸（比如对手状态较差或者主力队员并未上场），如果该教练可以再接再厉地拿下多场胜利，则我们将稳定提升该教练的能力评分。

第二种情况下，该教练所执教的队伍是中游水平，输给实力最强的队伍从结果上可以接受，此时我们对于该教练的评分虽然有所下滑，但下降幅度不会很大，仍然有理由相信教练在下一场比赛中迎战对等实力的队伍时有机会取得胜利。

第三种情况下，该教练所执教的队伍是卫冕冠军，虽然能够战胜实力垫底的弱队，但这很可能是由于队伍自身实力带来的，并没有充分的证据说明该教练在提升强队的战斗力上有任何作用。

第四种情况下，该教练所执教的队伍是卫冕冠军，但是败给了实力垫底的弱队，此时我们将大幅下调该教练的能力评分。虽然本次失败有可能是偶然发生的，很有可能在接下来的比赛中赢回来，但就本次比赛结果而言，教练的评分将由于冷门失利结果的爆出而大幅度降低。

决定是否超出预期的最重要的点是获胜概率，即强队战胜弱队时获胜概率大，对等实力的两个队伍在竞争时获胜概率接近于1∶1，弱队战胜强队的获胜概率小。

通过以上的演绎过程，可以将战斗力得分与获胜概率这种数学化的描述联系在一起。让我们重新梳理一下这个过程。

（1）体育比赛中教练的作用是带领执教的队伍走向胜利，所以对教练执教水平的评估转换为对其执教队伍胜利的评估。

（2）由于教练一生中将执教多支队伍，同时为了平衡年轻教练和年长教练，按年度计算其执教价值，公式为执教期间队伍的战斗力增长总值除以执教年限。

（3）由于队伍的胜利取决于多个因素，不能简单地计算次数，要同时兼顾胜利的次数和胜利的质量，并将胜利的质量描述为超出预期的胜利。

（4）通过枚举4种情况下的胜利，将超出预期转换为数学语言的获胜概率。

至此，这个问题的数学建模的过程在思路上已经明晰，接下来的工作是更为细致的数学化的设计过程。