如果你想拆某位科学家的台，让他们不知所措，有一个简单的方法：每当他们出自科学家深思熟虑的意见，说某件事情是真的时候，你就问他们：“你真的能证明这一点吗？”如果你的对手是一位不错的科学家，但没有接受过公共关系方面的训练的话，他们很有可能会支支吾吾，觉得很难给出一个直接的答案。科学从不会证明什么东西。
我们关于“证明”的定义影响甚广。科学家脑子里的那种证明通常是我们在数学或者逻辑中会碰到的那种：从某些明确阐述的公理出发，对某个命题真实性的严谨证明。这与我们在闲聊中听到的“证明”有着重要的差别，这时它的意义更接近于“使我们相信某件事真实性的充足证据”。
在法庭上我们务求精确，但不可能达到形而上学的确定性，这时我们会依据案件的情况，援引不同的标准，相当于明确承认证明的本质不是一成不变的。在民事法庭上，赢得案件需要有“优势证据”的支持。在某些行政法庭上，需要的则是“明确而有说服力的证据”。而除非有“超越合理怀疑”的论证，我们不会认为犯罪嫌疑人被证明有罪。
所有这些证明对数学家来说都无足轻重，他们的第一直觉会让他们开始思考那些超越常理的怀疑。现在的科学家一般也上过几门数学课，他们对于什么是证明通常也有类似的想法——他们也知道这不是他们的行当。所以如果某位科学家说“人类的行为正在使整个行星变暖”或者“宇宙有上百亿年的历史”或者“大型强子对撞机不会造出一个会吞掉地球的黑洞”时，你只需要天真地问他们是否真的能证明这些论点。一旦他们稍有犹豫，你就获得了修辞上的胜利（这不会让世界变得更美好，但这是你的选择）。
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让我们来明确这种区别。我们有一个数学定理：没有最大的素数（素数就是那些只能被1和它自身整除的正整数）。它的证明如下：
考虑所有素数的列表：{2，3，5，7，11，13……}。假设存在最大的素数p，那么素数只有有限个。现在我们将列表中所有素数相乘，每个素数只取一次，然后加上1，再考虑得到的这个数X。显然X要比列表中的素数都要大。但它并不能被列表中任何一个素数整除，因为总会得到余数1。所以，要么X本身就是素数，要么它能被某个大于列表中每个数的素数整除。在两种情况下，都必定存在某个大于p的素数，矛盾。所以不存在最大的素数。
现在来看一个科学上的信念：至少在太阳系中，爱因斯坦的广义相对论至少以非常高的精度准确地描述了引力的效应。它的论证如下：
广义相对论同时包含了相对性原理（只能相对于别的物体测量位置与速度）和等效原理（在小范围的空间内无法分辨引力与加速度），这两个原理都以非常高的精度被测试过。爱因斯坦的广义相对论方程是关于时空曲率最简单的非平凡动力方程。广义相对论解释了此前的一个异常情况，就是水星进动，它也作出了几个新的预言，例如太阳对光线的偏折以及引力红移，这些都被成功地测量到了。人造卫星上的高精度实验限制了现实与广义相对论的任何偏差。如果不考虑广义相对论的作用，全球定位系统（Global Positioning System, GPS）会乱成一团，而考虑之后，它的运转近乎完美。现有的替代理论都比广义相对论更复杂，要么就是引入了新的参数，这些参数需要通过实验精细确定才能避免矛盾。更进一步，我们可以从会与任何能量来源相互作用的无质量引力子这个想法出发，证明这个方向上唯一的完整理论会导出广义相对论以及爱因斯坦方程。尽管广义相对论仍未被成功整合到量子力学的框架下，在目前的实验中，我们认为量子效应可以忽略不计，特别是我们预计爱因斯坦方程的量子修正会非常不显著。
所有这些细节都不重要；重点在于它们背后方法之间的差异。数学的证明滴水不漏，只需要遵守逻辑的规则，在给定的前提下，结论必然正确。
而对广义相对论信念的论证——这是一个科学证明，而不是数学证明——则拥有完全不同的特征。这是一种溯因推理：对假设的测试，收集质量越来越高的证据，寻找所有现象最合理的解释。我们先提出一个假设——引力是时空的曲率，描述它的是爱因斯坦方程——然后我们尝试证明或者否定它，同时寻找能够替代的假说。如果实验越来越精确，而对替代假说的搜索又没有找到任何合理的竞争者，那么我们会逐渐开始说这个假设是“正确”的。这里并没有明确显眼的界线，能让某个想法从“只是一个理论”跨越到“被证实”。当科学家在日全食中观察到星光的偏折一如爱因斯坦的预言，这没有证明他是对的，只是向对他有利而不断增长的证据上又添一笔。
在这个过程中得到的结论不一定必然正确，这也是整个过程中固有的一部分。我们当然可以想象这样的一个世界，其中实践上正确的引力理论要比爱因斯坦的理论更复杂，又或者牛顿的万有引力才是正确的。要在不同的替代理论中作出选择，不意味着要证明或者否定它们，而是要收集足够多的证据，直到能解决所有合理的怀疑，在这个过程中像一名优秀的贝叶斯主义者那样更新我们的置信度。在我们通过数学、逻辑、纯粹推理得到的知识，以及通过科学得到的知识之间有一点根本性的差异。来自数学和逻辑的真理在每个可能的世界中都是正确的；而科学教导我们的事实在我们这个世界是正确的，但在别的世界可能是错误的。我们能够知晓的事情当中，最有趣的不是那些我们有希望在严格意义上“证明”的东西。
即使当我们对某个理论的确信超越了合理的怀疑，我们仍然理解它只是一个近似，有可能（或者必然）在某个地方失效。当然有可能存在某种我们还没有探测到的、仍在隐藏中的新的场，它的作用会轻微改变爱因斯坦预言的引力的真正行为。当我们深入到量子尺度下，也必定会找到新东西；没有人真的相信广义相对论就是引力的最终理论。但这都不会改变在某种明确的定义下广义相对论“正确”的这一关键事实。当某一天我们真的遇上了更好的解释，当前的解释会被理解为更宏大图景中的一个特殊情况。
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作为我们理解得相对更深入的一种收集知识的形式，科学的这些特点在别的地方同样适用。最基本的认识，就是知识像生活中绝大部分事物那样不可能完美。受逻辑严明的几何证明启发，笛卡儿希望建立一个固若金汤的基石，用以安放我们对世界的理解，但有关世界的知识并非如此。
考虑一下贝叶斯定理：在接收到新信息之后，我们赋予某个想法的置信度是两项数目的乘积，分别是一开始我们对它的先验置信度，以及在这个想法正确的前提下得到这项新信息的似然度。粗粗看来，这似乎很容易达到完美的确定性：如果某个特定的结果在某个想法的前提下拥有的似然度正好是零，而我们观察到的正是这个结果，那么我们对于这个想法的置信度就会被设定为零。
但如果我们一丝不苟的话，就不会认为观察到某项特定结果的似然度会正好是零。你可能会有类似这样的想法，认为在狭义相对论中，粒子不会以超过光的速度行进，所以在狭义相对论正确的前提下，观察到超光速粒子这一可能性的置信度是零。问题在于观察总有可能出错。可能你会认为自己观察到了超光速粒子，但实际上你的仪器出了问题。无论你多么严谨认真，这总有可能发生。我们应该一直认为任何理论中出现任何观察结果的似然度都不为零。
结果就是它们的置信度永远不会到达零——也不会到达百分之一百，因为还有别的可能性与之竞争。但置信度不会到达完全确信这一点是件好事；否则，不管多少新证据都不可能使我们回心转意。人生可不能这样过。
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当然不是每个人都会同意这一点。你可能听说过，关于“信仰”和“理性”之间的关系，有一场旷日持久的争论。有些人争辩说，在两者之间有着完美的调和，而实际在历史上也有许多成功的科学家和思想家，他们也是虔诚的教徒。其他人则争辩道，信仰这一观念本来就对理性的实践充满敌意。
使这场讨论更加盘根错节的，就是对于“信仰”的具体定义有数种互不相容的观点。词典的定义可能是对某个信念的“信任”或者“信心”，但接下来它会提出类似“毫无根据地相信”这一类的解释。圣经新约（希伯来书11：1）说：“信就是所望之事的实底，是未见之事的确据。”对于很多人来说，信仰就是对他们宗教信念的一种坚定的确信。
“信仰”二字含义众多，我们在这里无意争论它的定义到底应该是什么。我们只是注意到，有时候信仰会被当成某种绝对确定的东西。看看这些天主教会教理问答中的陈述：
·信者应顺服地接纳牧者们以各种方式所给予他们的训诲和指示。
·在信德中服从（来自拉丁文ob-audire，意即“听从”）是自由地顺从所听到的圣言，因为它的真理是由天主所保证，而天主就是真理本身。《圣经》给我们提示亚伯拉罕是这服从的典范，童贞玛利亚则是这服从最完美的实现者。
·信仰是确实的，比任何人类知识更为确实，因为信仰基于天主的话，它是绝不骗人的。
我要反驳的正是这种立场——它认为存在一种完全确定的知识，我们应该顺服地接受它，拜倒在它脚下。这样的知识不存在。我们总有可能犯错误，而对于一个理解世界的成功策略，最重要的特征之一就是它会不断测试自身的预设，承认错误的可能性，并尝试改进。我们都希望生活在一个稳定的信仰星球上，在那里，我们对世界看法的方方面面都能和谐共处；但我们也希望避免被拖进一个信念的黑洞中，在那里，我们的信心如此坚定，以至于无论我们得到什么新领悟或者新信息，都毫无挣脱的办法。
有时候你会听到有人断言，即使是科学也基于某种“信仰”，比如说对实验数据可靠性或者对某种牢不可破的物理定律存在性的信仰。此言差矣。作为科学实践的一部分，我们当然会做出假设——来自感官的信息告诉我们有关世界的信息基本可靠、简单的解释要比复杂的更好、我们不是瓶中之脑，如此等等。但我们对于这些假设没有“信仰”；它们是我们信念星球的一部分，但也一直在修订和改进之中，如果必要的话，它们甚至会被抛弃。从本质上来说，科学需要对世界实际的运转方式持有完全开放的态度，这意味着我们随时准备丢弃那些不再有用的想法，无论以前这些想法看起来地位多么重要或者多么宝贵。
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因为即使对那些看起来完全不可能甚至有点疯狂的想法，我们也要赋予非零的置信度，在“知道”以及“以完全的逻辑确定性知道”两者之间的区分就变得相当有用。如果我们对于某个命题的置信度是0.0000000001，我们并不完全确信它是错误的——但我们可以把它当作错误的。
当坐落在日内瓦的大型强子对撞机（简称LHC）在2008年开始运转时，有些人听说LHC有可能创造出最终会毁灭地球从而终结所有生命的黑洞，然后就开始大呼小叫。当然，物理学家说能担保这样的事情几乎不可能发生。但他们不能证明它一定不会发生。然而，在这样严峻的后果下，无论在预想中这有多么不可能发生，去冒这种风险真的值得吗？
对于这样的人，一个可行的回答是：试想一下，今晚你回家准备煮点意大利面当晚饭，但在打开意式蒜香番茄酱的瓶盖之前，问问你自己，如果瓶子里出现了某个可怕的变异，造就了一种极其致命的病原体，你一旦打开盖子，它就会被释放出来，散布到全世界，杀死所有形式的生命，那会怎么样？当然这很可怕；而同样显然的是，这也非常不可能发生。但你不能证明它不会发生。这样的概率总是存在，即使非常微小。解决方法就是承认有些可能性的置信度非常微小，以至于不值得严肃对待。我们完全有理由在行动中将这些可能性当作不可能。
所以我们不认为“我相信X”的意思是“我可以证明X正确”，而是“我认为花费任何可观的时间与精力在对X的怀疑上并无益处”。我们可以收集许许多多支持某个理论的证据，以至于对它的怀疑会从“小心谨慎”变成“想入非非”。我们应该对于在新证据面前改变信念这一点一直持有开放的态度，但所需要的证据可能必须强大得能压倒一切，以至于并不值得花精力去寻找。
我们不再有对任何事物的绝对证明，只剩下对于某些事物更高的置信度，还有对于其他事物更大的不确定。这是我们能希望得到的最好结果，事实上也是世界对我们的馈赠。人生苦短，而世事本无绝对。