第25章 伯努利的错误
20世纪70年代初的一天，阿莫斯递给我一篇油印的论文，作者是瑞士经济学家布鲁诺·弗雷，探讨的是经济学理论的心理学假设。我清楚地记得封面是深红色的。布鲁诺·弗雷几乎忘记自己写过这篇论文，但我仍能背诵第一句话：“经济学理论的主体是理性的、自私的，其偏好不会改变。”
这句话令我震惊。我的经济学家同事就在隔壁工作，我没有意识到我们的知识世界存在巨大的差异。对于心理学家来说，人既非完全理性的，也非完全自私的，其偏好一点儿也不稳定，这些都是不言而喻的。心理学和经济学似乎在研究不同的物种，行为经济学家理查德·塞勒后来称这两门学科的研究对象为“经济人与普通人”。
与经济人不同，心理学家所认识的普通人拥有系统1。他们对世界的看法受到特定时点可用信息的限制（“所见即一切”），因此无法像经济人那样一以贯之、合乎逻辑。他们有时慷慨大方，愿意为所属群体做出贡献。他们经常不知道自己明年甚至明天会有怎样的偏好。这是一个良机，让我可以跨学科进行有趣的对话。没想到那次交流竟然决定了我的职业生涯。
Clyde H.Coombs,Robyn M.Dawes,and Amos Tversky,Mathematical Psychology:An Elementary Introduction（Englewood Cliffs,NJ:Prentice-Hall,1970）阿莫斯给我看弗雷的论文后不久，就建议我们将决策制定作为下一个研究项目。我对这个主题几乎一无所知，但阿莫斯是该领域的专家和佼佼者，他说他可以教我。读研期间，他与人合著了一本教科书——《数学心理学》（Mathematical Psychology），他认为其中几章是不错的入门材料，推荐我阅读。
我很快认识到，我们的主题是人们对风险选择的态度。我们要回答一个特定问题：人们在不同的简单赌博之间以及在赌博和确定的事情之间做选择时，遵循什么规则？
对决策研究者来说，研究简单赌博（比如“你有40%的概率赢得300美元”）就像遗传学家研究果蝇。在简单赌博之间所做的选择提供了一个简单的模型，该模型与研究者想理解的较复杂的决策有共同的重要特征。赌博意味着选择的后果永远是不确定的，即使表面上确定的结果实际上也并不确定：签署公寓购买合同时，你不知道它日后的售价，也不知道邻居的儿子会吹起大号。我们人生中的每个重大选择都伴随着不确定性——决策研究者希望在模型情境中学到的经验适用于更有趣的日常问题，这就是研究的起因。当然，决策理论家研究简单赌博的主要原因是，其他决策理论家也是这么做的。
决策领域有一个理论，即“期望效用理论”，它是理性主体模型的基础，也是迄今为止社会科学中最重要的理论之一。期望效用理论的目的并不在于建立心理学模型，它是一种基于理性基本规则（公理）的选择逻辑。请思考以下例子：
如果你更喜欢苹果而不是香蕉，
那么
你也更愿意以10%的概率赢得苹果，而不是以10%的概率赢得香蕉。
苹果和香蕉代表任何选择对象（包括赌博），10%的概率可以被替换为任何概率。20世纪杰出的知识分子、数学家约翰·冯·诺依曼与经济学家奥斯卡·摩根斯特恩从几个公理中推导出在不同赌博之间进行理性选择的理论。经济学家采用期望效用理论，让其发挥两种作用：一是作为一种逻辑，规定应如何做决策；二是作为一种描述，表明经济人如何做选择。我和阿莫斯是心理学家，我们开始探索普通人进行风险选择的实际方式，而不对其理性做任何假设。
我们保持着每天数小时的交谈习惯，有时是在办公室，有时是在餐馆，更多时候，我们长时间漫步于美丽宁静的耶路撒冷街道。与研究判断问题时的做法一样，我们审视自己的直觉偏好，花时间设计简单的决策问题，然后问自己会如何选择。例如：
你会选择哪个选项？
A.抛硬币。如果正面朝上，你会得到100美元；如果反面朝上，你将一无所获。
B.确定得到46美元。
我们并不想寻找最理性或最有利的选择；我们想找到一个直觉性选择，一个能立即诱惑你做决定的选择。我们几乎总是选择相同的选项。在该例中，我们都选择确定收益，你可能也一样。当我们信心十足地就某个选择达成一致时，我们相信大多数人与我们有同样的偏好（事实证明，几乎总是如此）。于是，我们继续推进研究，仿佛已获得确凿的证据。当然，我们知道，还要在后续阶段验证我们的直觉，但将研究人员和受试者角色合二为一的做法，能让我们加快研究进程。
在研究赌博5年后，我们终于完成了一篇论文，题为《前景理论：风险下的决策分析》。我们的理论以效用理论为基础，但与其有本质的不同。最重要的是，我们的模型是纯描述性的，其目标是记录和解释在赌博选择中系统地违反理性公理的行为。我们将论文投给《计量经济学》杂志，该杂志发表的是有关经济学和决策理论的重要理论性论文。事实证明，期刊的选择很重要，如果这篇论文是在心理学杂志上发表的，可能不会对经济学产生多少影响。然而，我们投稿给《计量经济学》并非为了影响经济学，只是因为它曾发表过有关决策制定的顶级论文，我们渴望跻身其中。和其他许多选择一样，我们做出这个选择是幸运的。事实证明，前景理论是我们所做的最有意义的研究，这篇论文也成为社会科学领域被引用次数最多的论文之一。两年后，我们在《科学》杂志上发表了一篇解释框架效应的论文：偏好的巨大变化，有时是由选择问题细微的措辞差异引起的。
在研究决策问题的最初5年里，我们确定了十几个有关风险选择的事实。其中一些事实与期望效用理论完全对立。有些事实是以前观察到的，有些则是新发现的。随后，我们对期望效用理论进行了修改，创建了一个理论，以解释我们收集的观察结果，这就是前景理论。
我们解决问题的方法基于心理学的一个分支学科——“心理物理学”，它是由德国心理学家、神秘主义者古斯塔夫·费希纳（1801-1887）创立并命名的。费希纳痴迷于研究思维与物质的关系。一面是可变的物理量，比如光能、音频或钱数等。另一面是主观体验，比如亮度、音高或价值等。不可思议的是，物理量的变化会导致主观体验强度或质量的变化。费希纳的课题是发现心理物理学定律，将观察者心中的主观量与物质世界中的客观量联系起来。他指出，在许多维度中，该函数是对数函数——这意味着给定因子刺激强度的提升（比如，提升1.5倍或10倍）总会在心理尺度上产生相同的增量。如果将声音的物理能量从10个单位提高到100个单位，心理强度就会增强4个单位。如果将刺激强度从100个单位提高到1000个单位，心理强度也会增强4个单位。
费希纳很清楚，他并非第一个探索心理强度与刺激物理量之间函数关系的人。1738年，瑞士科学家丹尼尔·伯努利想到了费希纳的推理，将其应用于金钱的心理价值或可取性（现称为“效用”）与实际金额之间的关系上。他认为，将一份10达克特的礼物送给拥有100达克特的人，与将一份20达克特的礼物送给拥有200达克特的人具有相同的效用。当然，伯努利是对的。我们通常用百分比来谈论收入的变化，比如，“她的工资涨了30%”。加薪30%的说法可能会让富人和穷人产生相似的心理反应，而加薪100美元的说法却没有这种效果。根据费希纳定律，对财富变化的心理反应与初始财富量成反比，因而我们可以得出结论：效用是财富的对数函数。如果这个函数是准确的，那么10万美元与100万美元的心理差距跟1000万美元与1亿美元的心理差距相同。
伯努利借助他对财富效用的心理学见解，提出了一种全新的赌博评估方法，这是他那个时代数学家的重要课题。在伯努利之前，数学家假设赌博是根据期望值评估的：按照概率对每个结果进行分量，得出所有可能结果的加权平均值。例如，
80%的概率赢得100美元和20%的概率赢得10美元的期望值是：
82（美元）=（0.8×100+0.2×10）。
现在问问自己这个问题：你更愿意接受上述赌博还是确定的80美元？几乎所有人都偏好确定的选项。人们如果是根据期望值来评估不确定状况的前景的，就会更愿意选择赌博，因为82美元多于80美元。伯努利指出，实际上人们并不是以这种方式来评估赌博的。
伯努利观察到，大多数人厌恶风险（即获得最差结果的概率），如果让他们在赌博和期望值相同的确定收益之间做选择，他们会选择后者。事实上，规避风险的决策者选择低于期望值的确定选项，是为了避免因不确定性而支付保险费。伯努利通过心理物理学来解释风险厌恶现象，比费希纳提前了100年。他的观点很简单：人们的选择并非基于金钱价值，而是基于各种结果的心理价值，即结果的效用。因此，赌博的心理价值并非其可能结果的加权平均值，而是这些结果效用的平均值，其中每个结果都按其概率分量。
表25-1是伯努利计算的效用函数的某个版本，它展示了不同财富水平（从100万到1000万）的效用。
表25-1
你可以看到，在100万财富基础上增加100万，会提高20个效用点，但在900万财富基础上增加100万，只会提高4个效用点。伯努利认为，财富的边际价值递减可以解释风险厌恶。风险厌恶是一种普遍偏好，即人们通常会偏好确定的事，而非等于或略高于期望值的赌博。请思考以下选择：
赌博的期望值和“确定收益”都是400万达克特，但由于财富效用递减，两种选择的心理效用不同：从100万增加到400万，效用增加50个单位，但从400万增加到700万，财富效用只增加24个单位。赌博的效用为94/2=47（两个结果的效用，每个结果按1/2的概率分量）。400万的效用是60。60大于47，所以，拥有这种效用函数的人会选择确定收益。伯努利认为，当财富的边际效用递减时，决策者会厌恶风险。
尼古拉斯·伯努利是丹尼尔·伯努利的堂弟，他问了一个问题，大意是：“有人邀请你参与一场反复抛硬币的赌博。如果硬币正面朝上，你会获得2美元，每出现一次连续正面朝上，你的奖金就会翻一倍。如果第一次抛掷，硬币反面朝上，赌博结束。你会为这场赌博机会支付多少钱？”人们认为，这场赌博的价值不会超过几美元，尽管它的期望值是无限的——因为奖金会不断增加，每次抛掷的期望值会从1美元增长至无穷大。然而，奖金的效用增长要慢得多，这解释了为什么这场赌博没有吸引力。伯努利的论文是大道至简的杰作。他用自创的新概念“期望效用”（他称之为“道德期望”）来计算圣彼得堡商人愿意为海运支付的保险费。商人从阿姆斯特丹购入香料，“他很清楚，每年这个时候，从阿姆斯特丹驶往圣彼得堡的100艘商船中，通常会有5艘沉入大海”。他的效用函数解释了穷人买保险、富人卖保险的原因。你在表中可以看到，对拥有1000万的人来说，损失100万会造成4个效用单位的损失（从100到96），而对拥有300万的人来说，会造成18个效用单位的损失（从48到30）。穷人乐意支付保险费，将风险转移给富人，这就是保险的意义所在。伯努利还为“圣彼得堡悖论”提供了解决方案。“圣彼得堡悖论”是指，面对一场期望值（货币单位为达克特）无限大的赌博，人们却只愿付出少量的钱。让人印象最深的是，他从财富偏好的角度对风险态度的分析经受住了时间的考验：在近300年后的今天，该理论仍应用于经济分析中。
伯努利理论的经久不衰是一种奇怪的现象，因为它存在严重的缺陷。理论错误很少出现在明确的主张里，而是隐藏在它忽略或默认的假设中。以下面的情节为例：
今天，杰克和吉尔各自有500万财富。
昨天，杰克的财富是100万，吉尔的财富是900万。
他们的快乐程度一样吗？（他们的财富效用相同吗？）
伯努利的理论假设，人们的快乐程度取决于财富效用。杰克和吉尔拥有相同的财富，因此，该理论认为他们的快乐程度应该一样，但你无须拥有心理学学位就知道，今天杰克兴高采烈，吉尔则垂头丧气。事实上，我们知道，即使今天杰克只有200万，吉尔有500万，杰克也比吉尔开心得多。因此，伯努利的理论一定是错的。
杰克和吉尔的幸福感是由他们最近的财富变化决定的，这个变化是相对于其参考点的不同财富状态（杰克100万，吉尔900万）而言的。“参考点依赖”普遍存在于人们的感觉和感知中。同样的声音被感知为极强还是极弱，取决于它之前的声音是耳语还是吼叫。要预测关于响度的主观体验，仅仅知道它的绝对音量是不够的，还需要知道自动与之比较的参考音量。同样，在预测纸上的灰色色块是深灰还是浅灰之前，你需要知道其背景。在预测财富的效用之前，你需要知道参考点。
我们再举一个例子，说明伯努利理论的缺陷。请思考安东尼和贝蒂的状况：
安东尼目前的财富是100万。
贝蒂目前的财富是400万。
他们都有机会在赌博和确定收益之间做出选择。
赌博：最终有同等的概率拥有100万或400万。
或者
确定收益：最终肯定会拥有200万。
根据伯努利的解释，安东尼和贝蒂面对同样的选择：如果选择赌博，他们的期望财富是250万；如果选择确定收益，期望财富是200万。因此，伯努利预期安东尼和贝蒂会做出同样的选择，但这种预测是不正确的。期望效用理论再次失效，因为它没有考虑安东尼和贝蒂做选择时的不同参考点。站在安东尼和贝蒂的角度思考，你很快就会发现，当前财富非常重要。以下是他们的想法：
安东尼（目前有100万）：“如果选择确定收益，我的财富肯定会翻一倍。这很有吸引力。我也可以选择赌一把，结果要么是财富翻两番，要么一无所获。”
贝蒂（目前有400万）：“如果选择确定收益，我肯定会损失一半的财富，这太可怕了。我也可以选择赌一把，结果要么损失3/4的财富，要么毫无损失。”
你预感安东尼和贝蒂可能会做出不同的选择，因为200万的确定收益让安东尼开心，让贝蒂痛苦。还有一点要注意，确定的结果与赌博的最坏结果之间的差异：对安东尼来说，是财富翻一倍和一无所获的差异；对贝蒂来说，是失去一半财富和失去3/4财富的差异。与人们在面对极其不利的选择时一样，贝蒂更有可能去碰运气。我在讲这个故事时曾提到，安东尼和贝蒂都没有从财富状态的角度去思考：安东尼想到的是收益，贝蒂想到的是损失。虽然面对的可能的财富状态是相同的，但他们评估的心理结果截然不同。
由于伯努利的模型中没有参考点，期望效用理论无法反映一个明显的事实，即对安东尼有利的结果却对贝蒂不利。他的模型可以解释安东尼的风险厌恶，但不能解释贝蒂对赌博的风险偏好。在所有选择都很糟糕的情况下，企业家和将军的行为经常表现出风险偏好。
一切都显而易见，不是吗？我们很容易想象，伯努利自己构思出类似的例子，并创建了一个较复杂的理论对其加以解释，然而，由于某种原因，他没有这么做。我们也可以想象，在伯努利时代，他的同事不认同他的观点，或者后世学者在阅读他的论文时表示反对，但由于某种原因，这些事情也没有发生。
还有一些因素导致伯努利的理论长期存在。其中一个因素是，人们根据收益或损益在赌博之间做选择是很自然的事。很少有人考虑到所有选项都糟糕的选择，尽管我们绝非第一个观察到风险寻求的人。支持伯努利理论的另一个事实是，考虑财富的最终状态而忽略过去通常是非常合理的事。经济学家习惯关注理性选择，伯努利模型与他们的目标一致。令人费解的是，结果效用的概念很容易被浅显的反例推翻，但它为何存续了这么久？我只能将其解释为学术思维的缺陷，我经常在自己身上发现这种缺陷，我称之为“理论致盲”：一旦你接受了某个理论，并将其作为思维工具，就很难注意到它的错误。如果发现一个观察结果似乎与模型不符，你会认为，肯定有一个你不知道的完美解释。你赋予它不受质疑的权力，相信接受这一理论的专家群体。许多学者肯定曾想到类似于安东尼与贝蒂以及杰克与吉尔的例子，也曾在不经意间指出，这些例子与效用理论不符，但他们并没有刨根问底，得出这样的结论：“这个理论大错特错，因为它忽略了一个事实，那就是，效用取决于某人过去的财富状况，而不仅仅取决于当前的财富状况。”正如心理学家丹尼尔·吉尔伯特所言，质疑是一项艰苦的工作，而系统2很容易倦怠。
谈 谈 伯 努 利 理 论 错 误
“3年前，2万美元奖金让他欣喜若狂，但自那以后他的工资涨了20%，所以他需要更高的奖金才能获得同样的效用。”
“两位候选人都愿意接受我们给出的薪水，但他们的参考点不同，所以满意度不一样。她目前的工资要高得多。”
“她为了获得赡养费而起诉他。其实她很想调解，但他更愿意上法庭。这并不奇怪——她是获利方，所以不愿冒险；而他面对的选择都很糟糕，所以宁愿冒险打官司。”