四、阳燧
阳燧，亦即物理学上所谓的凹面镜。中国古代的阳燧与平面镜一样，均为青铜铸造。迄今考古发掘的早期阳燧有六枚：西周时期四枚，战国时期两枚。
1995年，在清理陕西扶风黄堆六十号古墓时，发现西周中期偏早时候的阳燧一枚，为迄今所发现的最早的阳燧，距今大约3000年之久。经测定，该阳燧直径8.8厘米、厚0.19厘米，曲率半径为19.8～20厘米，焦距为10～11厘米。其背面中央为一桥形小钮，钮孔呈规整长方形，既便于装柄，也便于穿绳携带。1972年，曾在该地区出土一枚属西周中晚期的阳燧，其直径为8.0厘米，方形钮。1975年，在北京昌平西周木椁墓中出土两枚阳燧：其一直径为9.9厘米，曲率半径为30.8厘米；其二直径为9.5厘米。战国时期的两枚阳燧，其一出土于浙江绍兴，为战国初期物品，直径为3.6厘米；其二出土于丹东地区，为战国中晚期物品，直径为12.3厘米。从汉代起，考古发掘的阳燧逐渐增多⑩。
阳燧，古又称“夫燧”“金燧”，或简作“燧”。利用它可以对日取火。如图2-17所示，阳燧对日时，远处来的日光可以看作是一束平行光，经过阳燧光滑表面反射后，反射光交于阳燧的焦点上。在焦点处放置易着火的艾绒，不一会儿，艾绒起火。《周礼·秋官·司烜氏》载：“掌以夫燧取明火于日。”其道理就在于此。西周时期，宫廷中设有掌管阳燧取火的官员，称为“司烜氏”。前述陕西扶风黄堆六十号墓发现的西周早期的阳燧，其墓主人可能就是这种官员，因为阳燧出土时置于墓主人右臂骨骼下。《礼记》多反映战国时期礼仪制度，《礼记·内则》载：“左佩……金燧，右佩……木燧。”《礼记》所载与黄堆六十号墓阳燧所置方向有差，可能是时代变迁之故。阳燧或金燧，日光下取火用；木燧，是钻木取火的工具，阴天和夜间用。人们身上佩挂这两种燧，不愁无火种矣。
图2-17 阳燧对日取火图：Y为阳燧，F为其焦点，O为其弧面的中心点，AF为阳燧焦距，AO为阳燧曲率半径
汉初，《淮南子》中有多篇述及阳燧。《淮南子·天文训》写道：
物类相动，本标相应。故阳燧见日则燃而为火，方诸见月则津而为水。
这里述及的“方诸”，又名“阴燧”，即大蛤的壳。因其内面光滑，易冷，夜间温差变化时能在壳内面形成小水珠。汉代高诱就此注道：
阳燧，金也。取金杯无缘者，熟摩令热，日中时以当日下，以艾承之，则燃得火也。
事实上，高诱注解指出，一种无缘侈口、内面光滑的青铜杯也可以当作阳燧使用。用其取火时，并非需要“熟摩令热”。类似记载也见于王充《论衡》中《率性篇》《乱龙篇》和《定贤篇》。王充指出，磨光的刀剑偃月钩也能当阳燧使用，这是其光滑的凹形表面所致。汉代以后，有关阳燧的文字记载，见诸晋崔豹《古今注》卷下、干宝《搜神记》卷十三、王嘉《拾遗记》卷八等，不胜枚举。然而，对阳燧一类凹面镜最早做出光学探讨的是《墨经》。
《墨经·经下》：“鉴洼，景一小而易，一大而正，说在中之外、内。”所谓“鉴洼”，即凹面镜；“洼”者，凹也。凹面镜成像有三种情形：物体在球心之外，则像比物小而倒立，是实像；物体在球心与焦点之间，则像比物大而倒立，也是实像；物体在焦点以内时，则像比物大而正立，是在镜背面的虚像。然而，《墨经》此处所谓“中”，非球心，亦非焦点，而是球心与焦点之间的一段长度（见图2-18）。实验者是以自身作物，以自己的眼睛作屏，并在从远处向着凹面镜走近的过程中观察自身的成像情形。这样，当人在球心外向球心走近时，观察到自己的缩小倒像（实像）迎面而来；越接近球心，像逐渐模糊以至不辨（因为此时，眼睛所见之像与眼越来越近，当其距离接近并小于人的视距25厘米界限之时，像变得模糊乃至不可辨）；当人走过球心并在球心与焦点之间时，成像在人脑后，故无所见；当人走过焦点并继续向凹面镜前进时，又看见镜背后放大的正立的虚像。《墨经》就是如此忠实地记录了这种情况下的凹面镜成像情形。
图2-18 凹面镜成像
汉代，《淮南子·说林训》作者模糊地意识到阳燧焦点的存在：
凡用人之道，若以燧取火，疏之则弗得，数之则弗中，正在疏数之间。
汉代高诱注解《淮南子》，将“疏”“数”作“迟”“疾”解，意即着火时间要有节，不宜快，也不宜慢。此解不确。“疏”“数”，显然是指远、近。就阳燧点火而言，距焦点太远，不能着火。只有正好在焦点上，才能起火且时间较快。《淮南子》以此比喻用人之道：要用人则不能与人太疏远。
唐代欧阳询（557—641年）在其所编《艺文类聚》卷八十《火》中引述《淮南子·天文训》有关“阳遂见日则燃而为火”的记载，在此记述之下有一注释。该注释与东汉高诱注不同，它明确地指出焦距的长短。该注写道：
阳遂，金也。取金杯无缘者，执日高三四丈时，以向，持燥艾承之寸余，有顷焦之，吹之则燃，得火。
《艺文类聚》成书于唐初武德年间（618—626年）。这注释当是东汉高诱之后、唐之前学者所作。在实践上，自利用阳燧点火之日起，其焦点已为人们所掌握。然而，有明确的文字称在阳燧前“寸余”得火，这还是第一次。
继墨翟之后，沈括对凹面镜又一次做了深入考察，他清楚地认识到焦点，而且结合小孔成像原理提出了“格术”概念。《梦溪笔谈·辩证一》写道：
阳燧照物皆倒，中间有碍故也，算家谓之格术。如人摇橹，臬为之碍故也。若鸢飞空中，其影随鸢而移；或中间为窗隙所束，则影与鸢遂相违：鸢东则影西，鸢西则影东。又如窗隙中楼塔之影，中间为窗所束，亦皆倒垂，与阳燧一也。阳燧面洼，以一指迫而照之则正，渐远则无所见，过此遂倒。其无所见处，正如窗隙、橹臬，腰鼓碍之，本末相格，遂成摇橹之势。故举手则影愈下，下手则影愈上，此其可见。
阳燧面洼，向日照之，光皆聚向内。离镜一二寸，光聚为一点，大如麻菽，著物则火生，此则腰鼓最细处也。
沈括将阳燧的焦点称为“碍”“腰鼓最细处”。如图2-19所示，我们将阳燧Y、通过其焦点F的光线AA'、BB'以假想的腰鼓形式连在一起，就可以理解他的“格术”之意了。沈括毫不怀疑通过焦点的任意一条光线，如AA'、BB'，是直线行进的。但沈括在此重在解释阳燧成倒像的原因。他将F（碍）与AB作为问题的一方，将F（碍）与A'B'作为问题的另一方，当AF向BF移动时，FA'就向相反方向FB'移动。由此，他将倒像原因归于“有碍”，或小孔成像中有“小孔”。他在此仿算家的“招差术”“垛积术”之词将其命名为“格术”，因为这种几何光学性质如同橹臬（支撑橹竿的木桩）使摇橹“本末相格”一样。“臬”或“碍”分别使橹竿和光线在其前后的空间方位发生相反的变化。除了提出“格术”这一概念外，沈括和墨家一样，以实验研究阳燧成像情形：手指从镜面外移，先见正立虚像；近焦点时，像无所见；过焦点再向外移，则见倒立实像。他明确了凹面镜在焦点内外的成像，比墨家“中之内外”的概念清晰多了。同时，沈括进一步描写了焦距长度与焦点大小：“离镜一二寸，光聚为一点，大如麻菽。”这是中世纪期间对凹面镜成像所做出的最清晰的物理阐述。
图2-19 阳燧与腰鼓